Чему равна сила тяжести в центре земли?

Вопрос: Чему равна сила тяжести в центре земли ?

Из закона Ньютона , где $\vec{r}$ -- вектор. Если разбить всю Землю на маленькие кусочки и ко всем применить закон Ньютона по отношению к телу, находящемуся в центре Земли, а затем все это просуммировать (векторная сумма), то получится 0. Это же следует и из симметрии: куда будет направлен вектор суммы, если нет выделенного направления? Таким образом в центре Земли сила тяжести равна 0.